Informations chiffrées
Première Mathématiques spécifiques
A-01

Tableaux croisés d'effectifs

En statistiques, une population est un ensemble d'individus (personnes, animaux, plantes, choses etc.) ayant au moins une caractéristique commune. Un caractère est une propriété qui peut être relevée sur chaque individu de la population. Les caractères peuvent être quantitatifs (mesurables) ou qualitatifs (non mesurables).
On s'intéresse aux participants d'une compétition sportive internationale. La population étudiée est l'ensemble des participants. Proposez des caractères quantitatifs et qualitatifs que l'on peut relever sur les participants.
  • quantitatifs : le poids, la taille, l'âge, temps de sommeil, d'entraînement etc.
  • qualitatifs : le sexe, la nationalité, le sport pratiqué etc.
Un tableau croisé d'effectifs est un tableau à double entrée qui permet de croiser deux caractères d'une population. Les marges du tableau croisé d'effectifs sont les totaux des lignes et des colonnes.
B1B2Total
A1$\phantom{XXX}$$\phantom{XXX}$$\phantom{XXX}$
A2
A3
Total
Dans un lycée, une étude sur les pratiques sportives de $532$ élèves a été réalisée. $52$ filles pratiquent le football, $230$ élèves pratiquent le football, il y $195$ filles dans l'établissement, $49$ garçons pratiquent le badminton et $112$ filles pratiquent le handball.
  1. Indiquez la population étudiée et les caractères en précisant s'ils sont quantitatifs ou qualitatifs.
  2. Dressez le tableau croisé d'effectifs.
  1. Population étudiée : les élèves du lycée. Caractères : le sexe (qualitatif), le sport pratiqué (qualitatif).
  2. Garçon Fille Total
    Football $178$ $52$ $230$
    Handball $110$ $112$ $222$
    Badminton $49$ $31$ $80$
    Total $337$ $195$ $532$
Dans une librairie, on interroge 150 clients sur leur achat : 90 ont acheté un roman, les autres un magazine ; 95 n'ont pas acheté de marque-page ; 28 ont acheté un magazine avec un marque-page.
  1. Indiquez la population étudiée et les caractères en précisant s'ils sont quantitatifs ou qualitatifs.
  2. Dressez le tableau croisé d'effectifs.
  1. Population étudiée : les clients de la librairie. Caractères : le type d'achat (qualitatif), la présence d'un marque-page (qualitatif).
  2. Roman Magazine Total
    Avec marque-page $27$ $28$ $55$
    Sans marque-page $63$ $32$ $95$
    Total $90$ $60$ $150$
Une boutique de vêtements a réparti son stock de 700 chemises selon le type de tissu et la taille. $\frac{3}{7}$ sont en coton, les autres en lin ; $\SI{45}{\%}$ ont une taille supérieure à $\SI{40}{\cm}$ ; parmi les chemises de plus de $\SI{40}{\cm}$, $\frac{4}{7}$ sont en lin.
  1. Indiquez la population étudiée et les caractères en précisant s'ils sont quantitatifs ou qualitatifs.
  2. Dressez le tableau croisé d'effectifs.
  1. Population étudiée : les chemises de la boutique. Caractères : le type de tissu (qualitatif), la taille (quantitatif).
  2. Coton Lin Total
    Taille $\leqslant \SI{40}{\cm}$ $165$ $220$ $385$
    Taille $\gt \SI{40}{\cm}$ $135$ $180$ $315$
    Total $300$ $400$ $700$

Diagrammes en barres multiples

Un diagramme en barres est un graphique où la hauteur de chaque barre est proportionnelle à la valeur qu'elle représente. Le diagrammes en barres multiples permet de représenter plusieurs séries.
  1. Séries juxtaposées
  2. Séries cumulées
On s'intéresse aux participants d'une compétition sportive internationale et on obtient le tableau croisé d'effectifs suivant :
HommeFemmeTotal
France12820
Allemagne10515
Italie5712
Total272047
  1. Construisez le diagramme en barres multiples qui permet, en fonction de leur nationalité, de comparer les séries par sexe en les juxtaposant.
  2. Construisez le diagramme en barres multiples qui permet, en fonction de leur sexe, de comparer les séries par nationalité en les juxtaposant.
  3. Construisez le diagramme en barres multiples qui permet, en fonction de leur nationalité, de comparer les séries par sexe en les cumulant.
  4. Construisez le diagramme en barres multiples qui permet, en fonction de leur sexe, de comparer les séries par nationalité en les cumulant.
  1. O 2 10 Fr Al It Nombre de partici-pants Nationalité Hommes Femmes Nombres de participants selon le sexe et en fonction du pays.
  2. O 2 10 H F Nombre de partici-pants Sexe France Allemagne Italie Nombres de participants selon le sexe et en fonction du pays.
  3. O 2 10 20 Fr Al It Nombre de partici-pants Nationalité Hommes Femmes Nombres de participants selon le sexe et en fonction du pays.
  4. O 2 10 20 H F Nombre de partici-pants Sexe France Allemagne Italie Nombres de participants selon le sexe et en fonction du pays.
On s'intéresse aux pourcentages de répartition des participants d'une compétition sportive internationale en fonction de leur nationalité et de leur sexe. On obtient les tableaux suivants :
  1. HommeFemme
    Fr44%40%
    All37%25%
    It19%35%
    Total100%100%
  2. HommeFemmeTotal
    Fr60%40%100%
    All67%33%100%
    It42%58%100%
  1. Retrouvez les calculs permettant d'obtenir ces pourcentages à partir des effectifs de l'exercice précédent.
  2. Représentez chaque tableau par un diagramme en barres cumulées.
HommeFemmeTotal
France12820
Allemagne10515
Italie5712
Total272047

    1. Les pourcentages sont obtenus en divisant chaque effectif par le total de la colonne.

    2. Les pourcentages sont obtenus en divisant chaque effectif par le total de la ligne.

    1. O 50\% 100\% H F Sexe France Allemagne Italie Répartitions des participants en fonction du sexe et par pays
    2. O 50\% 100\% Fr All It Nationalité Femmes Hommes Répartitions des participants en fonction du pays et par sexe
Construisez des diagrammes en barres avec les séries cumulées ou juxtaposées des exercices 2, 3 et 4.
  1. Garçon Fille Total
    Football $150$ $52$ $230$
    Handball $138$ $112$ $250$
    Badminton $49$ $31$ $80$
    Total $337$ $195$ $532$
    ...
  2. Roman Magazine Total
    Avec marque-page $27$ $28$ $55$
    Sans marque-page $63$ $32$ $95$
    Total $90$ $60$ $150$
  3. Coton Lin Total
    Taille $\leqslant \SI{40}{\cm}$ $165$ $220$ $385$
    Taille $\gt \SI{40}{\cm}$ $135$ $180$ $315$
    Total $300$ $400$ $700$
    ...
Dressez les tableaux de répartitions en pourcentages des exercices 2, 3 et 4 (deux tableaux par exercice).
  1. Garçon Fille Total
    Football $150$ $52$ $230$
    Handball $138$ $112$ $250$
    Badminton $49$ $31$ $80$
    Total $337$ $195$ $532$
    ...
    ...
  2. Roman Magazine Total
    Avec marque-page $27$ $28$ $55$
    Sans marque-page $63$ $32$ $95$
    Total $90$ $60$ $150$
  3. Coton Lin Total
    Taille $\leqslant \SI{40}{\cm}$ $165$ $220$ $385$
    Taille $\gt \SI{40}{\cm}$ $135$ $180$ $315$
    Total $300$ $400$ $700$
    ...
    ...
Construisez des diagrammes en barres des tableaux de l'exercice précédent.